Interés Compuesto

Interés Compuesto

Formlario:

S = P(1 + i)ⁿ

S = Monto

P = Capital

i = tasa de interés por período

n = número de períodos de inversión

Monto	Capital	tasa de interés por período	Número de períodos (relacionado con el tiempo)
S = P(1 + i)n	P = S/(1 + i )n	P(1 + i)n = S (1 + i)n = S/P 1 + i = n√(S/P) i = n√(S/P)  - 1	S/P = (1 + i)n log(S/P) = log(1 + i)n log(S/P) = nlog(1 + i) nlog(1 + i) = log(S/P) n = log(S/P)/log(1 + i)

Ejemplos:

1.- ¿Cuál será el monto de una inversión de $1000.00 al 9% de interés capitalizable mensualmente si esta se invierte durante 10 meses.

S = 1000(1 + 0.0075)¹⁰ = 1000(1.0075)¹⁰ = 1000(1.0775825) = $1,077.58

2.- ¿Cuánto habrá que invertir para lograr una inversión de $1,077.58 si la tasa es del 9% capitalizable mensualmente durante 10 meses?

P = S/(1 + i)ⁿ = 1077.58/(1 + 0,0075)¹⁰ = 1077.58/ 1.07758 = $1,000.00

3.- ¿Cuál es la tasa de interés a la que debe realizarse una inversión para que $1000.00 nos proporciones $77.58 de intereses en un período de 10 meses?

i = ⁿ√(S/P) – 1 = ¹⁰√(1077.58/1000) – 1 =  ¹⁰√(1.07758) – 1 = 1.0075 -  1 = 0.0075

El interés así obtenido es por período y en forma decimal, para traducirlo a porcentaje, debe multiplicarse por 100, y por 12:

i = 100(0,0075)12 = 0,75(12) = 9% Esta es la tasa anual nominal de la inversión.

4.- ¿Cuánto tiempo deberá mantenerse una inversión para que $1000.00 generen $77.58 de intereses, sabiendo que la tasa es del 9% de interés capitalizable mensualmente?

n = log(S/P)/log(1 + i) = log(1077.58/1000)/log(1 + 0.0075) = log(1.07758)/log(1.0075) = 0.032453552495/0.003245054813147 = 9.999683 que redondeado nos da 10 meses.